統計検定1級の振り返り

2018/02/08


2017/11/26の統計検定の振り返り。2年前に書いたこの記事へのアンサーソング

統計検定1級(数理/応用:社会科学)の振り返り

結果:数理合格。2年前の社会科学合格と合わせて統計検定1級取得!


ざっくり振り返り

費やした時間

7月 8月 9月 10月 11月
10h 10h 10h 10h 20h

今回は夏くらいから月3回の有志の勉強会に参加していたので、直前に詰め込まずにすみました。ただし1年目よりは忙しくなってしまったので勉強時間そのものはだいぶ短くなってしまいました。

使ったテキスト
結局前回同様公式テキストを使いました。基本的にはこの例題を解けるようになれば十分合格圏内だとは思いますが、解説があっさりしてるので他のテキストで補う必要はあると思います。

補うために使ったのがこのテキストです。今回は確率変数の変数変換、フィッシャー情報量とクラーメルラオの不等式のあたりをちゃんと自分の手で証明できるようにしておきました。

過去問は前回たくさん解いたのでまったくやりませんでした。

ざっくりやったこと

  • 7月-9月:代表的な確率分布の密度関数、分布関数、モーメント母関数の形やら導出やらを思い出す。
  • 10月:確率変数の変数変換ができるための条件、ヤコビ行列式やらの整理と理解。
  • 11月:フィッシャー情報量やらクラーメルラオの不等式やらの整理と理解。

公式テキストは定理が一般的な形で書かれていないことが多いので、怪しい部分を一般的な形で理解することに努めました。
例えばクラーメルラオの不等式については”数理統計学―基礎から学ぶデータ解析”の定理5.1で

\(X_1, X_2, \dots, X_n\)は独立で、確率密度関数または確率関数\(f(x, \theta)\)により定まる確率分布に従うとする。\(T(X_1, X_2, \dots, X_n)\)は\(g(\theta)\)の不偏推定量とする。次の正則条件を仮定する。~条件は中略~。このとき\(V_{\theta}(T(X_1, X_2, \dots, X_n)) \geqq {(g(\theta)’)^2 / nIx(\theta)}\)

となっていますが、統計検定の公式テキストでは\(g(\theta) = \theta\)という特殊な形で定理が紹介されています。そして例題には特殊な形では解けない問題が載っているというちぐはぐさ・・・。


試験当日の感想など

毎年の通りの東大本郷キャンパスで受験でした。受験した建物のトイレが詰まっていてその時点でもうダメかという感じでした。
試験問題は1, 2, 3を選びました。1_1は標準的な問題だったので即答、1_2と1_3は与えられた歪度と尖度から式変形をチャレンジするも複雑な期待値の計算が出現したのでそのまま放置しました。1_4は適当に記入しました。1_5は文脈に関係ない標準的な問題だったので粛々と解答しました。大問2は得意な一様分布だったので一安心でした。2_1は尤度関数を示して終了、2_2, 2_3と2_4は問題文に従って粛々と解答しました。大問3もそこそこ見たことがある感じの問題でした。3_1は定義通りに示して終了。3_2は定義に従って導出、3_3はそれを使って示しました。3_4は各確率変数の期待値と分散が同じであることを言って中心極限定理を使うとかなんとか書いた気がします。
全体的に見たら6割程度の完成度だったと思いますが、なんとか引っかかって良かったです。